Cum să adaugă și se scade rădăcinile pătrate

Pentru a adăuga și a scădea rădăcinile pătrate, trebuie să combinați rădăcinile pătrate cu același termen radical. Aceasta înseamnă că adăugați sau scădeți 2√3 și 4√3, dar nu 2√3 și 2√5. Există multe cazuri în care puteți simplifica efectiv numărul din interiorul radicalului pentru a putea să combinați termeni asemănători și să adăugați și să scăpați liber rădăcinile pătrate.

Cap 1
Noțiuni de bază în jos

  1. Simplificați termenii din interiorul radicalilor atunci când este posibil.
    1
    Simplificați termenii din interiorul radicalilor atunci când este posibil. Pentru a simplifica termenii din interiorul radicalilor, încercați să le determinați să găsească cel puțin un termen care este un pătrat perfect, cum ar fi 25 (5 x 5) sau 9 (3 x 3). După ce faceți acest lucru, puteți lua rădăcina pătrată a pătratului perfect și scrieți-l în afara radicalului, lăsând factorul rămas în interiorul radicalului. Pentru acest exemplu, lucrăm cu problema 6âš50 - 2âš8 + 5âš12. Numerele din afara semnei radicale sunt coeficienții, iar numerele din interiorul ei sunt radicanții. Iată cum simplificați fiecare dintre termeni: [1] 6âš50 = 6âš (25 x 2) = (6 x 5) 22 = 30âš2. Aici ați calculat "50" în "25 x 2" și apoi ați scos "5" din pătratul perfect, "25", și l-ați plasat în afara radicalului, cu "2" rămasă pe interior . Apoi, ați înmulțit "5" cu "6", numărul deja în afara radicalului, pentru a obține 30 ca nou coeficient. 2âš8 = 2âš (4 x 2) = (2 x 2) š 2 = 4âš2. Aici ați luat în considerare "8" în "4 x 2" și apoi ați scos "2" din pătratul perfect "4" și l-ați plasat în afara radicalului, lăsând "2" în interior. Apoi, ați înmulțit "2" cu "2", numărul deja în afara radicalului, pentru a obține 4 ca nou coeficient. 5âš12 = 5âš (4x3) = (5x2) âš3 = 10âš3. Aici ați luat în considerare "12" în "4 x 3" și ați scos "2" din pătratul perfect "4" și l-ați plasat în afara radicalului, lăsând factorul "3" în interior. Apoi, ați înmulțit "2" cu "5", numărul deja în afara radicalului, pentru a obține 10 ca nou coeficient.
  2. Verificați toți termenii cu radicanduri potrivite.
    2
    Verificați toți termenii cu radicanduri potrivite. Odată ce ați simplificat radicanții termenilor care vi s-au dat, ați rămas cu următoarea ecuație: 30âš2 - 4âš2 + 10âš3. Din moment ce puteți să adăugați sau să scăpați numai termeni asemănători, ar trebui să înscrieți termenii care au același radical, care în acest exemplu sunt 30âš2 și 4âš2. Vă puteți gândi la acest lucru ca fiind similar cu adăugarea sau scăderea fracțiunilor, unde puteți adăuga sau scădea termenii numai dacă numitorii sunt aceiași.
  3. Dacă lucrați cu o ecuație mai lungă și există mai multe perechi cu radicanduri potrivite, atunci puteți roti prima pereche, subliniați al doilea, puneți un asterisc la al treilea și așa mai departe.
    3
    Dacă lucrați cu o ecuație mai lungă și există mai multe perechi cu radicanduri potrivite, atunci puteți roti prima pereche, subliniați al doilea, puneți un asterisc la al treilea și așa mai departe. Gândirea termenilor în ordine vă va ușura și vizualizarea soluției.
  4. Adăugați sau scădeți coeficienții termenilor cu radicanduri potrivite.
    4
    Adăugați sau scădeți coeficienții termenilor cu radicanduri potrivite. Acum, tot ce trebuie să faceți este să adăugați sau să scădeți coeficienții termenilor cu radicanzii potriviți și să lăsați orice termeni suplimentari ca parte a ecuației. Nu combinați radicanzii. Ideea este că spuneți câte dintre acel tip de radicand există, total. Termenii care nu corespund pot rămâne așa cum sunt. Iată ce faceți: 30âš2 - 4âš2 + 10âš3 = (30 - 4) âš2 + 10âš3 = 26âš2 + 10âš3

Cap 2
Obținerea mai multor practici

  1. Faceți exemplul 1.
    1
    Faceți exemplul 1. În acest exemplu, adăugați următoarele rădăcini pătrate: âš (45) + 4âš5. Iată ce trebuie să faceți: Simplificați âš (45). În primul rând, puteți să-l factorizați pentru a obține (9 x 5). Apoi, puteți scoate un "3" din pătratul perfect, "9", și îl transformați în coeficientul radicalului. Deci, âš (45) = 3âš5. Acum, trebuie doar să adăugați coeficienții celor doi termeni cu ajutorul radicanzilor potriviți pentru a obține răspunsul. 3âš5 + 4âš5 = 7âš5
  2. Faceți exemplul 2.
    2
    Faceți exemplul 2. Acest exemplu este următoarea problemă: 6âš (40) - 3âš (10) + âš5. Iată ce trebuie să faceți pentru ao rezolva: Simplificați 6âš (40). Mai întâi poți să faci "40" pentru a obține "4 x 10", ceea ce înseamnă 6âš (40) = 6âš (4 x 10). Apoi, puteți scoate un "2" din pătratul perfect, "3", apoi multiplicați-l cu coeficientul actual. Acum aveți 6âš (4 x 10) = (6 x 2) âš10. Înmulțiți cei doi coeficienți pentru a obține 12âš10. Acum, problema ta citește 12âš10 - 3âš (10) + âš5. Deoarece primii doi termeni au același radicand, puteți scădea al doilea termen de la primul și lăsați a treia ca atare. Ai rămas cu (12-3) âš10 + âš5, care poate fi simplificat la 9âš10 + âš5.
  3. Faceți exemplul 3.
    3
    Faceți exemplul 3. Acest exemplu este următorul: 9âš5 -2âš3 - 4âš5. Aici, nici unul dintre radicalii nu are factori care sunt pătrate perfecte, deci nu este posibilă o simplificare. Primul și al treilea termen sunt ca radicalii, deci coeficienții lor pot fi deja combinați (9 - 4). Radicandul nu este afectat. Termenii rămași nu sunt identici, deci problema poate fi simplificată ca 5âš5 - 2âš3.
  4. Faceți exemplul 4.
    4
    Faceți exemplul 4. Să presupunem că lucrați cu următoarea problemă: âš9 + âš4 - 3âš2. Iată ce faceți: Deoarece âš9 este egal cu âš (3 x 3), puteți simplifica âš9 la 3. Deoarece âš4 este egal cu âš (2 x 2), puteți simplifica âš4 la 2. Acum puteți adăuga pur și simplu 3 + 2 pentru a obține 5. Deoarece 5 și 3âš2 nu sunt ca niște termeni, nu mai puteți face nimic. Răspunsul dvs. final este de 5 - 3âš2.
  5. Faceți exemplul 5.
    5
    Faceți exemplul 5. Să încercăm să adăugăm și să scăpăm rădăcinile pătrate care fac parte dintr-o fracțiune. Acum, ca și în cazul unei fracții obișnuite, puteți adăuga sau scădea numai fracții care au același numărător sau numitor. Să presupunem că lucrați cu această problemă: (âš2) / 4 + (âš2) / 2. Iată ce faceți: Faceți-o astfel încât acești termeni să aibă același numitor. Cel mai mic numitor comun sau numitorul care ar fi divizibil în mod egal atât de numitorii "4" și "2", este "4." Deci, pentru a face al doilea termen ((2) / 2, avem numitorul de 4, trebuie să înmulțiți atât numerotatorul cât și numitorul cu 2/2. (2) / 2 x 2/2 = (2âš2) / 4. Adăugați numărul de numerar al fracțiunilor, lăsând în același timp același numitor. Faceți exact ceea ce ați face dacă adăugați fracții. (2) / 4 + (2âš2) / 4 = 3âš2) / 4.