Cum să găsiți perimetrul unui trapez

Un trapez este definit ca un patrulater cu două laturi paralele. Ca și în cazul oricărui poligon, pentru a găsi perimetrul unui trapez, trebuie să adăugați toate cele patru părți laterale împreună. Cu toate acestea, de multe ori vă vor lipsi lungimile laterale, dar veți avea alte informații, cum ar fi înălțimea trapezului sau măsurătorile unghiului. Folosind aceste informații, puteți utiliza reguli de geometrie și trigonometrie pentru a găsi lungimile necunoscute ale laturilor.

Cap 1
Dacă știți lungimea ambelor părți și baze

  1. Configurați formula pentru perimetrul unui trapez.
    1
    Configurați formula pentru perimetrul unui trapez. Formula P este egală cu perimetrul trapezoidului și variabilele T {\ displaystyle T} sunt egale cu P = T + B + L + R {\ displaystyle P = T + B + L + R} lungimea bazei superioare a trapezoidului, B {\ displaystyle B} este egală cu lungimea bazei inferioare, L {\ displaystyle L} este egală cu lungimea laturii stângi și R {\ displaystyle R} este egală cu lungimea partea dreaptă. [1]
  2. Introduceți lungimile laterale în formula.
    2
    Introduceți lungimile laterale în formula. Dacă nu cunoașteți lungimea tuturor celor patru laturi ale trapezului, nu puteți utiliza această formulă. De exemplu, dacă aveți un trapez cu o bază de bază de 2 cm, o bază inferioară de 3 cm și două lungimi laterale de 1 cm, formula dvs. va arăta astfel: P = 2 + 3 + 1 + 1 {\ displaystyle P = 2 + 3 + 1 + 1}
  3. Adăugați lungimile laterale împreună.
    3
    Adăugați lungimile laterale împreună. Aceasta vă va oferi perimetrul trapezului dvs. De exemplu: P = 2 + 3 + 1 + 1 {\ displaystyle P = 2 + 3 + 1 + 1} P = 7 {\ displaystyle P = 7} Perimetrul trapezului este de 7 cm.

Cap 2
Dacă cunoașteți înălțimea, lungimile laterale și lungimea de bază de sus

  1. Împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și în două triunghiuri drepte.
    1
    Împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și în două triunghiuri drepte. Pentru a face acest lucru, trageți înălțimea de la ambele vârfuri de sus. Dacă nu puteți forma două triunghiuri drepte deoarece o parte a trapezoidului este perpendiculară pe bază, trebuie doar să rețineți că această latură va avea aceeași măsură ca înălțimea și împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și un triunghi drept.
  2. Etichetați fiecare linie de înălțime.
    2
    Etichetați fiecare linie de înălțime. Deoarece acestea sunt laturi opuse ale unui dreptunghi, ele vor avea aceeași lungime. [2] De exemplu, dacă aveți un trapez cu o înălțime de 6 cm, trebuie să trageți o linie de la fiecare vârf de vârf care se extinde până la baza inferioară. Etichetați fiecare rând 6 cm.
  3. Etichetați lungimea secțiunii medii a bazei inferioare.
    3
    Etichetați lungimea secțiunii medii a bazei inferioare. (Aceasta este partea de jos a dreptunghiului.) Lungimea va fi egală cu lungimea bazei de sus (partea superioară a dreptunghiului), deoarece părțile opuse ale unui dreptunghi sunt de aceeași lungime. [3] Dacă nu cunoașteți lungimea bazei de sus, nu puteți utiliza această metodă. De exemplu, dacă baza de sus a trapezoidului este de 6 cm, atunci secțiunea mijlocie a fundului inferior este de asemenea 6 cm.
  4. Configurați formula teoretică Pythagorean pentru primul triunghi drept.
    4
    Configurați formula teoretică Pythagorean pentru primul triunghi drept. Formula este a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}, unde c {\ displaystyle c} este lungimea hypotenusei triunghiului drept vizavi de unghiul drept), un {\ displaystyle a} este înălțimea triunghiului drept și b {\ displaystyle b} este lungimea bazei triunghiului [4].
  5. Conectați valorile cunoscute de la primul triunghi la formula.
    5
    Conectați valorile cunoscute de la primul triunghi la formula. Asigurați-vă că conectați lungimea laterală a trapezoidului pentru c {\ displaystyle c}. Conectați înălțimea trapezoidului pentru {\ displaystyle a}. De exemplu, dacă știți că înălțimea trapezoidului este de 6 cm, iar lungimea laturii (hypotenuse) este de 9 cm, ecuația va arăta astfel: 62 + b2 = 92 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}}
  6. Pătrundem valorile cunoscute în ecuație.
    6
    Pătrundem valorile cunoscute în ecuație. Apoi, scade pentru a izola variabila b {\ displaystyle b}. De exemplu, dacă ecuația este 62 + b2 = 92 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}}, ați pătrat 6 și 9, din 9: 62 + b2 = 92 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 9 ^ {2}} 36 + b2 = 81 {\ displaystyle 36 + b ^ {2} = 81} b2 = {\ displaystyle b ^ {2} = 45}
  7. Luați rădăcina pătrată pentru a găsi valoarea b {\ displaystyle b}.
    7
    Luați rădăcina pătrată pentru a găsi valoarea b {\ displaystyle b}. (Pentru instrucțiuni complete despre modul de simplificare a rădăcinilor pătrate, puteți citi Simplificați un rădăcină pătrată.) Rezultatul vă va oferi valoarea bazei lipsă a primului dvs. triunghi drept. Etichetați această lungime pe baza triunghiului. De exemplu: b2 = 45 {\ displaystyle b ^ {2} = 45} b = 45 {\ displaystyle b = {\ sqrt {45}}} b = 45 {\ displaystyle b = {\ sqrt {45} = 35 {\ displaystyle b = 3 {\ sqrt {5}}} Deci, ar trebui să etichetați 35 {\ displaystyle 3 {\ sqrt {5}}} pe baza primului tău triunghi.
  8. Găsiți lungimea lipsă a celui de-al doilea triunghi drept.
    8
    Găsiți lungimea lipsă a celui de-al doilea triunghi drept. Pentru a face acest lucru, configurați formula teoretică Pythagorean pentru al doilea triunghi și urmați pașii pentru a găsi lungimea laturii lipsă. Dacă lucrați cu un trapez izoscel, care este un trapez în care cele două laturi non-paralele sunt de aceeași lungime, [5] cele două triunghiuri drepte sunt congruente, astfel încât puteți purta pur și simplu valoarea de la primul triunghi la al doilea triunghi. De exemplu, dacă a doua parte a trapezoidului este de 7 cm, ați calcula: a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2} \ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 7 ^ {2}} 36 + b2 = 49 {\ displaystyle 36 + b ^ {2} = 49} b2 = 13} b = 13 {\ displaystyle b = {\ sqrt {13}}} Deci, ar trebui să etichetați 13 {\ displaystyle {\ sqrt {13}}} pe baza celui de-al doilea triunghi.
  9. Adăugați toate lungimile laterale ale trapezoidului.
    9
    Adăugați toate lungimile laterale ale trapezoidului. Perimetrul oricărui poligon este suma tuturor laturilor: P = T + B + L + R {\ displaystyle P = T + B + L + R}. Pentru baza inferioară, veți adăuga partea de jos a dreptunghiului, plus bazele celor două triunghiuri. Veți avea probabil rădăcini pătrunse în răspunsul dvs. Pentru instrucțiuni complete despre modul de adăugare a rădăcinilor pătrate, puteți citi articolul Add Square Roots. De asemenea, puteți utiliza un calculator pentru a transforma rădăcinile pătrate în zecimale. De exemplu, 6+ (6 + 35 + 13) + 9 + 7 = 28 + 35 + 13 {\ displaystyle 6+ (6 + 3 {\ sqrt {5}} + {\ (6 + 6.708 + 3.606) + 9 + 7 = 38.314 {\ displaystyle 6+ = {3} (6 + 6.708 + 3.606) + 9 + 7 = 38.314} Astfel, perimetrul aproximativ al trapezului este de 38.314 cm.

Cap 3
Dacă cunoașteți înălțimea, lungimea vârfului de bază și unghiurile inferioare ale interiorului

  1. Împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și în două triunghiuri drepte.
    1
    Împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și în două triunghiuri drepte. Pentru a face acest lucru, trageți înălțimea de la ambele vârfuri de sus. Dacă nu puteți forma două triunghiuri drepte deoarece o parte a trapezoidului este perpendiculară pe bază, trebuie doar să rețineți că această latură va avea aceeași măsură ca înălțimea și împărțiți trapezoidul într-un dreptunghi și un triunghi drept.
  2. Etichetați fiecare linie de înălțime.
    2
    Etichetați fiecare linie de înălțime. Deoarece acestea sunt laturi opuse ale unui dreptunghi, ele vor avea aceeași lungime. [6] De exemplu, dacă aveți un trapez cu o înălțime de 6 cm, trebuie să trageți o linie de la fiecare vârf de vârf care se extinde până la baza inferioară. Etichetați fiecare rând 6 cm.
  3. Etichetați lungimea secțiunii medii a bazei inferioare.
    3
    Etichetați lungimea secțiunii medii a bazei inferioare. (Aceasta este partea de jos a dreptunghiului.) Această lungime va fi egală cu lungimea bazei de sus, deoarece părțile opuse ale unui dreptunghi sunt de o lungime egală [7]. De exemplu, dacă baza de sus a trapezoidului este de 6 cm, apoi secțiunea mijlocie a fundului inferior este, de asemenea, de 6 cm.
  4. Configurați raportul sinusoidal pentru primul triunghi drept.
    4
    Configurați raportul sinusoidal pentru primul triunghi drept. Raportul este sinul = sinistrupotenta {\ displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {opus}} {\ text {hypotenuse}}}}, unde θ {\ displaystyle \ theta} unghiul interior, vizavi de {\ displaystyle {\ text {opposite}}} este înălțimea triunghiului, iar hypotenuse {\ displaystyle {\ text {hypotenuse}}} este lungimea hypotenusei. Folosind acest raport vă va permite să găsiți lungimea hypotenuse a triunghiului, care este și lungimea primei laturi a trapezului. Hipotensiunea este partea dincolo de unghiul de 90 de grade al unui triunghi drept.
  5. Introduceți valorile cunoscute în raportul sine.
    5
    Introduceți valorile cunoscute în raportul sine. Asigurați-vă că utilizați înălțimea triunghiului ca lungime a laturii opuse în formula. Veți rezolva pentru H. De exemplu, dacă unghiul interior dat este de 35 de grade și înălțimea triunghiului este de 6 cm, formula dvs. va arăta astfel: sinâ (35) = 6H {\ displaystyle \ sin (35) = {\ frac {6} {H}}}
  6. Găsiți sinusul unghiului.
    6
    Găsiți sinusul unghiului. Faceți acest lucru utilizând butonul SIN pe un calculator științific. Conectați această valoare la raport. De exemplu, folosind un calculator veți găsi că sinusul unui unghi de 35 de grade este .5738 (rotunjit). Formula dvs. va fi acum: .5738 = 6H {\ displaystyle .5738 = {\ frac {6} {H}}}
  7. Rezolvați pentru H.
    7
    Rezolvați pentru H. Pentru a face acest lucru, multiplicați fiecare parte cu H, apoi împărțiți fiecare parte cu unghiul sinusoidal. Sau, puteți împărți pur și simplu înălțimea triunghiului de unghiul sinusoidal. De exemplu: .5738 = 6H {\ displaystyle .5738 = {\ frac {6} {H}}}. 5738H} {5738}} = {\ frac {6} {. 5738}}} H = 10.4566 {\ displaystyle H = 10.4566} Lungimea hypotenusei și prima latură lipsă a trapezului este de aproximativ 10.4566 cm.
  8. Găsiți lungimea hypotenuse a celui de-al doilea triunghi drept.
    8
    Găsiți lungimea hypotenuse a celui de-al doilea triunghi drept. Configurați raportul sinusurilor (sin-ul = opozițiepotența {\ displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {\ text {opus}} {\ text {hypotenuse}}}}) pentru al doilea unghi interior dat. Acest lucru vă va oferi lungimea de hypotenuse, care este, de asemenea, prima parte a trapezoid. De exemplu, dacă unghiul interior dat este de 45 de grade, ați calcula: sinâ ¡(45) = 6H {\ displaystyle \ sin (45) = {\ frac {6} {H}}}. . 7071H = 6 {\ displaystyle .7071H = 6} .7071H.7071 = 6.7071 {\ displaystyle {\ frac {.7071H} {.7071}} = {\ frac {6} {.7071}}} H = 8.4854 {\ displaystyle H = 8.4854} Deci, lungimea hypotenusei și cea de-a doua parte lipsă a trapezoidului este de aproximativ 8.4854 cm.
  9. Configurați formula teoretică Pythagorean pentru primul triunghi drept.
    9
    Configurați formula teoretică Pythagorean pentru primul triunghi drept. Formula teoretică a lui Pythagorean este a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}, unde lungimea hypotenusei este c {\ displaystyle c} triunghiul este un {\ displaystyle a}.
  10. Introduceți valorile cunoscute în teorema lui Pythagorean pentru primul triunghi drept.
    10
    Introduceți valorile cunoscute în teorema lui Pythagorean pentru primul triunghi drept. Asigurați-vă că conectați lungimea hipotenței pentru c {\ displaystyle c} și înălțimea pentru {\ displaystyle a}. De exemplu, dacă primul triunghi drept are o hypotenuse de 10.4566 și o înălțime de 6, formula dvs. va fi: 62 + b2 = 10.45662 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 10.4566 ^ {2} }
  11. Rezolvați pentru b {\ displaystyle b}.
    11
    Rezolvați pentru b {\ displaystyle b}. Aceasta vă va da lungimea bazei primului triunghi drept și prima secțiune lipsă a fundului inferior al trapezului. De exemplu: 62 + b2 = 10.45662 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 10.4566 ^ {2}} 36 + b2 = 109.3405 {\ displaystyle 36 + b ^ {2} = 109.3405} \\ display = {{displaystyle {\ sqrt {b ^ {2}}} = {\ displaystyle b ^ {2} = 109.3405-36} b2 = 73.3405 {\ displaystyle b ^ {2} = 73.3405} sqrt {73.3405}}} b = 8.5639 {\ displaystyle b = 8.5639} Astfel, baza triunghiului și prima secțiune lipsă a fundului inferior al trapezoidului este de aproximativ 8.5639 cm.
  12. Găsiți lungimea bazei lipsă a celui de-al doilea triunghi drept.
    12
    Găsiți lungimea bazei lipsă a celui de-al doilea triunghi drept. Utilizați formulele teoremei Pythagorean (a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}) pentru a face acest lucru. Conectați lungimea hypotenuse pentru c {\ displaystyle c} și înălțimea pentru {\ displaystyle a}. Rezolvarea pentru b {\ displaystyle b} vă va oferi lungimea celei de-a doua secțiuni lipsă a fundului inferior al trapezului. De exemplu, dacă al doilea triunghi drept are o hipotenză de 8.4854 și o înălțime de 6, ați calcula: 62 + b2 = 8.48542 {\ displaystyle 6 ^ {2} + b ^ {2} = 8.4854 ^ {2}} 36 b2 = 72 {\ displaystyle 36 + b ^ {2} = 72} b2 = 72â'36 {\ displaystyle b ^ {2} = 72-36} b2 = 36 {\ displaystyle b ^ {2} b2 = 36 {\ displaystyle {\ sqrt {b ^ {2}}} = {\ sqrt {36}}} b = 6 {\ displaystyle b = 6} a fundului inferior al trapezoidului, este de 6 cm.
  13. Adăugați toate lungimile laterale ale trapezoidului.
    13
    Adăugați toate lungimile laterale ale trapezoidului. Perimetrul oricărui poligon este suma tuturor laturilor: P = T + B + L + R {\ displaystyle P = T + B + L + R}. Pentru baza inferioară, veți adăuga partea de jos a dreptunghiului, plus bazele celor două triunghiuri. De exemplu, 6+ (8,5639 + 6 + 6) + 10,4566 + 8,4854 = 45,5059 {\ displaystyle 6+ (8,5639 + 6 + 6) + 10,4566 + 8,4854 = 45,5059} Astfel, perimetrul aproximativ al trapezoidului este 45.5059 cm.