Cum să găsește inversul unei funcții

O parte fundamentală a algebrei învățării este aceea de a învăța cum să găsim inversul unei funcții, sau f (x). Inversa unei funcții este notată cu f ^ -1 (x) și este reprezentată vizual ca funcția originală reflectată pe linia y = x. Acest articol vă va arăta cum să găsiți inversul unei funcții.

Paşi

  1. Asigurați-vă că funcția dvs. este una la-unu.
    1
    Asigurați-vă că funcția dvs. este una la-unu. Numai funcțiile one-to-one au inverse. O funcție este una la una dacă trece testul liniei verticale și testul liniei orizontale. Desenați o linie verticală prin întregul grafic al funcției și numărați de câte ori linia lovește funcția. Apoi, trageți o linie orizontală prin întregul grafic al funcției și numărați de câte ori această linie lovește funcția. Dacă fiecare linie atinge o singură funcție, funcția este una la una. Dacă un grafic nu trece testul liniei verticale, acesta nu este o funcție. Pentru a determina algebric dacă funcția este una la una, conectați f (a) și f (b) în funcție și vedeți dacă a = b. Ca exemplu, să luăm f (x) = 3x + 5. f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5 3a + 5 = 3b + 5 3a = 3b a = b Astfel, f (x) este unu-la-unu.
  2. Având o funcție, comutați între x și y.
    2
    Având o funcție, comutați între x și y. Amintiți-vă că f (x) este un substitut pentru "y". Într-o funcție, "f (x)" sau "y" reprezintă ieșirea și "x" reprezintă intrarea. Pentru a găsi inversa unei funcții, comutați intrările și ieșirile. Exemplu: Să luăm f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - care este unu-la-unu. Schimbând x și y, obținem x = (4y + 3) / (2y + 5).
  3. Rezolvați pentru noul "y.
    3
    Rezolvați pentru noul "y. "Va trebui să manipulați expresiile de rezolvat pentru y sau să găsiți noile operații care trebuie efectuate pe intrare pentru a obține inversul ca ieșire.Acesta poate fi dificilă în funcție de expresia dvs. Este posibil să aveți nevoie să utilizați algebrice cum ar fi multiplicarea încrucișată sau factoringul pentru a evalua expresia și a simplifica-o. În exemplul nostru, vom lua următorii pași pentru a izola y: Începem cu x = (4y + 3) / (2y + 5) x ( 2y + 5) = 4y + 3 - Înmulțim ambele părți cu (2y + 5) 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuiți xxy 2xy - 4y = 2x - 4) = 3 - 5x - Reverse distribuiți pentru a consolida termenii y y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Împărțiți pentru a obține răspunsul
  4. Înlocuiți noul "y" cu f ^ -1 (x).
    4
    Înlocuiți noul "y" cu f ^ -1 (x). Aceasta este ecuația inversă a funcției inițiale. Răspunsul nostru final este f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aceasta este inversa lui f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).