Cum să calculează unghiurile

În geometrie, un unghi este spațiul dintre două raze sau segmente de linie cu același punct final sau vârf. Cea mai obișnuită modalitate de a măsura unghiurile este în grade, cu un cerc complet măsurat la 360 de grade. Puteți calcula măsura unui unghi într-un poligon dacă cunoașteți forma poligonului și măsura celorlalte unghiuri ale acestuia sau, în cazul unui triunghi drept, dacă cunoașteți măsurătorile a două laturi.

Cap 1
Calcularea măsurării unghiului într-un poligon

  1. Numără numărul laturilor din poligon.
    1
    Numără numărul laturilor din poligon.
  2. Găsiți măsura totală a tuturor unghiurilor din poligon.
    2
    Găsiți măsura totală a tuturor unghiurilor din poligon. Formula pentru a găsi măsura totală a tuturor unghiurilor interioare într-un poligon este (2) x 180, unde "nu" este numărul de laturi, precum și numărul de unghiuri pe care le are poligonul [1]. Unele măsurători generale ale unghiului poligon total sunt după cum urmează: Unghiurile dintr-un triunghi (un poligon cu 3 fețe) totală 180 de grade. Unghiurile într-un patrulater (un poligon cu 4 laturi) totală 360 de grade. Unghiurile dintr-un pentagon (un poligon pe 5 laturi) sunt total de 540 de grade. Unghiurile dintr-un hexagon (un poligon pe 6 laturi) sunt total de 720 de grade. Unghiurile dintr-un octogon (un poligon pe 8 laturi) sunt total de 1080 de grade.
  3. Determinați dacă poligonul este un poligon obișnuit.
    3
    Determinați dacă poligonul este un poligon obișnuit. Un poligon obișnuit este un poligon ale cărui laturi au aceeași lungime și ale căror unghiuri au aceeași măsură. Triunghiurile și pătratele trilaterale sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce Pentagonul din Washington DC este un exemplu de pentagon obișnuit, iar semnul stop este un exemplu de octogon obișnuit. Dacă poligonul este un poligon obișnuit, divizați pur și simplu măsura totală a tuturor unghiurilor prin numărul de unghiuri ale acestuia. [2] Astfel, măsurarea fiecărui unghi într-un triunghi echilateral este 180/3 sau 60 de grade, iar măsura fiecărui unghi într-un pătrat este 360/4 sau 90 de grade. (Deși un dreptunghi nu este un poligon obișnuit, prin definiție, toate unghiurile sale sunt și unghiuri drepte, măsurând 90 de grade fiecare.) Dacă poligonul nu este un poligon obișnuit, trebuie să cunoașteți măsurătorile celorlalte unghiuri din poligon pentru a calculați măsurarea unui unghi necunoscut. Mergeți la pasul următor.
  4. Adunați împreună unghiurile cunoscute ale poligonului, apoi scade-l de la măsurarea unghiului total al poligonului.
    4
    Adunați împreună unghiurile cunoscute ale poligonului, apoi scade-l de la măsurarea unghiului total al poligonului. Cele mai multe probleme de geometrie de această natură funcționează cu triunghiuri sau quadrilaterals, deoarece există mai puține numere pentru a lucra cu, așa că vom face la fel. Dacă două dintre unghiurile unui triunghi au valori de 60 și 80 de grade, adăugați numerele împreună pentru a obține o sumă de 140. Apoi, scăpați această sumă din măsurarea unghiului total pentru un triunghi, care este de 180 de grade: 180 - 140 = 40 de grade. (Acest tip de triunghi, în cazul în care toate unghiurile au diferite măsuri, se numește triunghi scalene.) Puteți scrie metoda de mai sus ca o formulă: â € ~â € ™ â € ™ 180 â € " â € ~â € ™ â € ™ â € ~â € ™ ¢ â, ¬ â "¢ â € ¢ â € ¢ â € ™), à ¢ â, ¬ â" ¢ à ¢ â, ¬ â € ¢ este unghiul a cărui măsură te à ¢ â, pentru a găsi, și "sunt" și "sunt" unghiurile ale căror măsuri deja știți. Pentru poligoane cu mai mult de 3 laturi, pur și simplu înlocuiți "180" cu măsurarea unghiului total al poligonului și adăugați un alt termen pentru fiecare unghi cunoscut suplimentar. Unele poligoane oferă "șabloane" pentru a vă ajuta să descoperiți măsura unghiului necunoscut. Un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi de lungime egală și două unghiuri de aceeași măsură. Un paralelogram este un patrulater cu laturi opuse de lungimi egale și unghiuri diagonal opuse unul de celălalt în aceeași măsură.

Cap 2
Calcularea măsurării unghiului într-un triunghi drept

  1. Evaluați ceea ce deja știți.
    1
    Evaluați ceea ce deja știți. Un triunghi drept este numit astfel deoarece unul dintre unghiurile sale este un unghi drept. Puteți afla măsura unuia dintre celelalte unghiuri dacă știți oricare dintre aceste lucruri: măsura celui de-al treilea unghi. În acest caz, adăugați măsura lui la 90, numărul de grade în unghiul drept și scădeți acel total de 180. Măsura oricăror două părți ale triunghiului. În acest caz, puteți găsi măsura unghiului folosind trigonometria. [3]
  2. Determinați funcția trigonometrică potrivită de utilizat.
    2
    Determinați funcția trigonometrică potrivită de utilizat. Funcțiile trigonometrice sunt rapoarte între două dintre cele trei laturi ale triunghiului. Deși există șase funcții trigonometrice, următoarele trei sunt utilizate cel mai adesea: Dacă cunoașteți lungimea laturii opuse unghiului și lungimii hypotenuse (partea opusă unghiului drept), puteți utiliza funcția sinusoidală, care este lungimea laturii opuse împărțită la lungimea hipotenentei. Dacă cunoașteți lungimea laturii adiacente unghiului și lungimii hypotenusei, puteți utiliza funcția cosinus, care este lungimea laturii adiacente împărțită la lungimea hipotenentei. Dacă cunoașteți lungimile laturilor opuse și adiacente, puteți utiliza funcția tangentă, care este lungimea laturii opuse împărțită la lungimea laturii adiacente. [4]
  3. Găsiți raportul celor două laturi cunoscute.
    3
    Găsiți raportul celor două laturi cunoscute. Pentru scopurile acestui exemplu, vom presupune că știm că partea opusă unghiului are o lungime de 5 unități, iar hypotenusa are o lungime de 10 unități. Pentru că știm exact opusul și hypotenuse, raportul pe care îl găsim este sine. Împărțirea valorii opusului de 5 cu valoarea ipotezei de 10 este de 5/10 = 0,5.
  4. Găsiți unghiul care corespunde raportului funcției trig.
    4
    Găsiți unghiul care corespunde raportului funcției trig. Deoarece folosim sinusul pentru a găsi măsura unghiului, unghiul pe care îl căutăm se numește sine arsă sau invers. Există două modalități de a găsi: În zilele de dinaintea calculatoarelor, ați consulta o tabelă de valori pentru sines, cosines și tangente pentru unghiuri de la 0 la 90 de grade. Citește coloana Sine până când găsești valoarea "0,5" și apoi uita-te la măsura unghiului care corespunde acelei valori sine. Cu un calculator cu funcție de funcție trig, introduceți valoarea sinusoidală (dacă nu ați împărțit deja opusul cu ipoteza cu calculatorul pentru ao găsi), apoi apăsați tasta sau tastele corespunzătoare. În funcție de marca de calculator pe care o aveți, puteți apăsa o singură tastă etichetă "sine-1" sau o cheie etichetă "Inv," 2ndF, "sau" Shift "înainte de a apăsa" cheie. [5] Indiferent de metoda pe care o utilizați pentru acest exemplu, ar trebui să găsiți unghiul are o măsură de 30 de grade.