Cum să împărțiți rădăcinile pătrate

Împărțirea rădăcinilor pătrate simplifică esențial o fracțiune. Desigur, prezența rădăcinilor pătrate face procesul puțin mai complicat, dar anumite reguli ne permit să lucrăm cu fracțiuni într-un mod relativ simplu. Lucrul cheie pe care trebuie sa-l amintiti este ca trebuie sa impartiti coeficientii prin coeficienti si radicandi de radicandi. De asemenea, nu puteți avea niciodată o rădăcină pătrată într-un numitor.

Cap 1
Împărțirea radicanților

  1. Configurați o fracțiune.
    1
    Configurați o fracțiune. Dacă expresia dvs. nu este deja configurată ca o fracțiune, rescrieți-o în acest fel. Acest lucru face mai ușor să urmați toți pașii necesari atunci când împărțiți cu o rădăcină pătrată. Amintiți-vă că o bară de fracție este, de asemenea, o bară de divizare. [1] De exemplu, dacă calculați 144Ã · 36 {\ displaystyle {\ sqrt {144}} \ div {\ sqrt {36}}}, rescrie problema : 14436 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {144}} {\ sqrt {36}}}}.
  2. Utilizați un semn radical.
    2
    Utilizați un semn radical. Dacă problema dvs. are o rădăcină pătrată în numărător și numitor, puteți pune ambii radicani sub un semn radical. [2] (Radicand este un număr sub un semn radical sau pătrată) Acest lucru va simplifica procesul de simplificare. De exemplu, 14436 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {144}} {\ sqrt {36}}}} poate fi rescrisă ca 14436 {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {144} {36}}}}.
  3. Împărțiți radicanzii.
    3
    Împărțiți radicanzii. Împărțiți numerele ca pe orice număr întreg. Asigurați-vă că puneți coeficientul lor sub un semn radical radical. De exemplu, 14436 = 4 {\ displaystyle {\ frac {144} {36}} = 4}, deci 14436 = 4 {\ displaystyle {\ frac {144} {36}} = }}}.
  4. Simplificați, dacă este necesar.
    4
    Simplificați, dacă este necesar. Dacă radicandul este un pătrat perfect sau dacă unul dintre factorii săi este un pătrat perfect, trebuie să simplificați expresia. Un pătrat perfect este produsul unui număr întreg înmulțit de el însuși. [3] De exemplu, 25 este un pătrat perfect, deoarece 5Ã-5 = 25 {\ displaystyle 5 \ times 5 = 25}. De exemplu, 4 este un pătrat perfect, deoarece 2½-2 ​​= 4 {\ displaystyle 2 \ times 2 = 4}. Astfel: 4 {\ displaystyle {\ sqrt {4}}} = 2Ã-2 {\ displaystyle = {\ sqrt {2 \ times 2}}} = 2 {\ displaystyle = displaystyle {\ frac {\ sqrt {144}} {\ sqrt {36}}} = {\ sqrt {4}} = 2}.

Cap 2
Factoring radicands

  1. Exprimați problema ca o fracțiune.
    1
    Exprimați problema ca o fracțiune. Veți vedea probabil deja expresia scrisă în acest fel. Dacă nu, schimbați-l. Rezolvarea problemei ca o fracțiune ușurează urmărirea tuturor pașilor necesari, în special atunci când se factorizează rădăcinile pătrate. Amintiți-vă că o bara de fracție este, de asemenea, o bară de divizare. [4] De exemplu, dacă calculați 8Ã · 36 {\ displaystyle {\ sqrt {8}} \ div {\ sqrt {36}}}, rescrie problema : 836 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {8}} {\ sqrt {36}}}}.
  2. Factorul fiecărui radicand.
    2
    Factorul fiecărui radicand. Factor numărul, așa cum ați face orice număr întreg. Păstrați factorii sub semnele radicale [5] De exemplu: 836 = 2Ã-2Ã-26Ã-6 {\ displaystyle {\ sqrac {8}} { sqrt {2 \ ori 2 \ ori 2}} {\ sqrt {6 \ ori 6}}}}
  3. Simplificați numărul și numitorul fracțiunii.
    3
    Simplificați numărul și numitorul fracțiunii. Pentru a simplifica o rădăcină pătrată, scoateți toți factorii care fac un pătrat perfect. Un pătrat perfect este rezultatul unui număr întreg înmulțit de el însuși. [6] Factorul va deveni acum un coeficient în afara rădăcinii pătrate. De exemplu: 2Ã-2Ã-26Ã-6 {\ displaystyle {\ sqrac {\ cancel {2 \ ori 2 \ ori}} 2}} {\ sqrt {\ cancel {6 \ times 6}}}} } 226 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {8}} {\ sqrac {36}}} = { {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {6}}}
  4. Raționalizați numitorul, dacă este necesar.
    4
    Raționalizați numitorul, dacă este necesar. Ca regulă, o expresie nu poate avea o rădăcină pătrată în numitor. Dacă fracțiunea dvs. are o rădăcină pătrată în numitor, trebuie să o raționalizați. Aceasta înseamnă anularea rădăcinii pătrate din numitor. Pentru a face acest lucru, multiplicați numitorul și numitorul fracțiunii cu rădăcina pătrată pe care trebuie să o anulați. [7] De exemplu, dacă expresia dvs. este 623 {\ displaystyle {\ frac {6 {\ sqrt {2}}} sqrt {3}}}}, trebuie să multiplicați numitorul și numitorul cu 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} pentru a anula rădăcina pătrată din numitor: 623Ã-33 {\ displaystyle { \ sqrt {2}}} {\ sqrt {3}}} \ times {\ frac {\ sqrt {3}} {\ sqrt { {\ Sqrt {3}}} {\ sqrt {3}} \ times {\ sqrt {3}}}} = \ sqrt {6}}} {\ sqrt {9}}}} = 663 {\ displaystyle = {\ frac {6 {\ sqrt {6}}} {3}}}.
  5. Simplificați în continuare, dacă este necesar.
    5
    Simplificați în continuare, dacă este necesar. Uneori veți rămâne cu coeficienți care pot fi simplificați sau reduși. Simplificați numerele întregi în numerotator și numitor, pe măsură ce simplificați orice fracțiune. De exemplu, 26 {\ displaystyle {\ frac {2} {6}}} reduce la 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}, 2}}} {6}}} reduce la 123 {\ displaystyle {\ frac {1 {\ sqrt {2}}} {3}} sau pur și simplu 23 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {2}} {3}}}.

Cap 3
Împărțirea rădăcinilor pătrate cu coeficienți

  1. Simplificați coeficienții.
    1
    Simplificați coeficienții. Acestea sunt numerele în afara semnului radical. Pentru a le simplifica, împărțiți sau reduceți, ignorând rădăcinile pătrate pentru moment [8]. De exemplu, dacă se calculează 432616 {\ displaystyle {\ frac {4 {\ sqrt {32}}} {6 {\ sqrt { }}}}, veți simplifica mai întâi 46 {\ displaystyle {\ frac {4} {6}}}. Numărul și numitorul pot fi împărțite la un factor de 2. Deci, puteți reduce: 46 = 23 {\ displaystyle {\ frac {4} {6}} = {\ frac {2} {3}}}.
  2. Simplificați rădăcinile pătrate.
    2
    Simplificați rădăcinile pătrate. Dacă numitorul este divizibil în mod egal de numitor, împărțiți radicandii. Dacă nu, simplificați fiecare rădăcină pătrată ca și cum ați face orice rădăcină pătrată [9] De exemplu, deoarece 32 este divizibil în mod egal de 16, puteți împărți rădăcinile pătrate: 3216 = 2 {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {32} {16}}} = {\ sqrt {2}}}.
  3. Înmulțiți coeficientul (simplificările) simplificat cu rădăcina pătrată simplificată.
    3
    Înmulțiți coeficientul (simplificările) simplificat cu rădăcina pătrată simplificată. Amintiți-vă că nu puteți avea o rădăcină pătrată într-un numitor, deci atunci când înmulțiți o fracție cu o rădăcină pătrată, așezați rădăcina pătrată în numărător. [10] De exemplu, 23Ã -2 = 223 {\ displaystyle {\ frac {2} {3}} \ times {\ sqrt {2}} = {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {3}}}.
  4. Anulați rădăcina pătrată din numitor, dacă este necesar.
    4
    Anulați rădăcina pătrată din numitor, dacă este necesar. Aceasta se numește raționalizarea numitorului. Ca regulă, o expresie nu poate avea o rădăcină pătrată în numitor. Pentru a raționaliza numitorul, înmulțiți numitorul și numitorul cu rădăcina pătrată pe care trebuie să o anulați. [11] De exemplu, dacă expresia dvs. este 4327 {\ displaystyle {\ frac {4 {\ sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}, trebuie să multiplicați numitorul și numitorul cu 7 {\ displaystyle {\ sqrt {7}}} pentru a anula rădăcina pătrată din numitor: 437Ã-77 {\ displaystyle {\ frac { {\ sqrt {3}}} {\ sqrt {7}}} \ times {\ frac {\ sqrt {7}} {\ sqst {7}}} = 43Ã-77Ã-7 {\ displaystyle = {\ Sqrt {7}} {{sqrt {7}} \ times {\ sqrt {7}}}}} = 42149 {\ displaystyle = {\ {\ sqrt {21}}} {\ sqrt {49}}}} = 4217 {\ displaystyle = {\ frac {4 {\ sqrt {21}}} {7}}}

Cap 4
Împărțirea cu un binomial cu un rădăcină pătrată

  1. Stabiliți că aveți un numitor binomial în numitor.
    1
    Stabiliți că aveți un numitor binomial în numitor. Numitorul va fi numărul în problema pe care o împărțiți. Un binomial este un polinom dual. [12] Această metodă se aplică numai diviziunii rădăcinilor pătrate care implică o binomă. De exemplu, dacă se calculează 15 + 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {5 + {\ sqrt {2}}}}}, aveți un binomial în numitor, deoarece 5 + 2 {\ displaystyle 5+ {\ sqrt {2}}} este un polinom cu două termene.
  2. Găsiți conjugatul binomului.
    2
    Găsiți conjugatul binomului. Conjugați perechi sunt binomiali care au aceleași termeni, dar operațiuni opuse. [13] Utilizarea unei perechi conjugate vă va permite să anulați rădăcina pătrată din numitor. De exemplu, 5 + 2 {\ displaystyle 5 + {\ sqrt {2}}} și 5â'2 {\ displaystyle 5 - {\ sqrt {2}}} sunt perechi conjugate.
  3. Înmulțiți numitorul și numitorul prin conjugatul numitorului.
    3
    Înmulțiți numitorul și numitorul prin conjugatul numitorului. Acest lucru vă va permite să anulați rădăcina pătrată, deoarece produsul unei perechi conjugate este diferența dintre pătratul fiecărui termen din binomial. [14] Aceasta este, (aa'b) (a + b) = a2â'b2 {\ displaystyle (ab) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}. De exemplu: 15 + 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {5 + {\ sqrt {2}}}}} = 1 (5â'2) \ frac {1 (5 - {\ sqrt {2}}}} {{5 + {\ sqrt {2}}) (5 - {\ sqrt {2}})}} 2} 2 {\ displaystyle = {\ frac {5 - {\ sqrt {2}}} {{5 ^ {2} 2 {\ displaystyle = {\ frac {5 + {\ sqrt {2}}} {25-2}}} = 5 + 223 {\ displaystyle = {\ }}} Astfel, 15 + 2 = 5 + 223 {\ displaystyle {\ frac {1} {5 + {\ sqrt {2}}}} { }}}.