Cum să găsiți rădăcinile unei ecuații patrate

O ecuație patratică este orice ecuație în forma ax2 + bx + c = 0 unde a ≠ 0. Deși "găsirea rădăcinilor unei ecuații patratice" poate suna intimidant, nu este - "găsirea rădăcinilor" este același lucru ca și rezolvarea ecuația pentru x! Orice ecuație patratică poate fi rezolvată cu formula x = (-b +/- √ (b2 - 4ac)) / 2a. În plus, în funcție de ecuația cu care vă confruntați, există mai multe trucuri care pot fi folosite pentru a găsi rădăcinile.

Cap 1
Utilizând formula quadratică

  1. Scrieți ecuația în forma patrată.
    1
    Scrieți ecuația în forma patrată. Definiția oficială a unei ecuații cuadratoare este o ecuație polinomială de ordinul doi, exprimată într-o singură variabilă, x, cu o cifră 0. [1] În termeni simpli, aceasta înseamnă doar că este o ecuație cu o variabilă (de obicei x) în care cel mai mare exponent al variabilei este 2
  2. Introduceți a, b și c în x = (-b +/- âš (b2 - 4ac)) / 2a.
    2
    Introduceți a, b și c în x = (-b +/- âš (b2 - 4ac)) / 2a. Găsirea rădăcinilor unei ecuații cuadratoare cu formula quadratică este ușoară - folosiți doar conectorii a, b și c în formula și rezolvați pentru x! Deoarece forma unei ecuații patrate este ax2 + bx + c = 0, înseamnă că numărul de lângă termenul x2 este a, numărul de lângă termenul x este b, iar numărul fără x este c. Pentru ecuația exemplului nostru, 7x2 + 8x - 11 = 0, a = 7, b = 8 și c = -11.
  3. Rezolva.
    3
    Rezolva. Odată ce ați introdus valorile dvs. a, b și c în formula dvs., rezolvarea este doar o chestiune de a face operații de algebră de bază până când ajungeți la simbolul +/-. Vom face acest lucru în pasul următor. În exemplul nostru vom rezolva astfel: x = (-8 +/- âš (82 - 4 (7) (- 11)) / 2 (7) x = (14) x = (-8 +/- âš (64 - (-308))) / (14) x = (-8 +/- âš (372) 14) x = (-8 +/- 19,29 / (14)
  4. Adăugați și scădeați pentru a obține două răspunsuri finale.
    4
    Adăugați și scădeați pentru a obține două răspunsuri finale. Unul dintre lucrurile dificile despre găsirea rădăcinilor unei ecuații patrate este că, de obicei, veți primi două răspunsuri corecte
  5. Verifica-ti raspunsurile.
    5
    Verifica-ti raspunsurile. Dacă aveți timp, este o idee bună să verificați rădăcinile ecuației dvs. quadrate odată ce le-ați găsit. Deoarece rezolvarea unei ecuații patrate presupune efectuarea unui șir lung de operații matematice, este ușor să faceți greșeli simple care pot afecta răspunsurile dvs. Din fericire, metodele simple de verificare de mai jos ar trebui să dezvăluie dacă aveți sau nu rădăcinile corecte. Cea mai rapidă și mai ușoară modalitate de a vă verifica răspunsul este să conectați pur și simplu termenii dvs. a, b și c într-un program automat de rezolvare a cadrelor. Acestea sunt ușor de găsit online - de exemplu, aici este unul de la mathisfun.com. [2]
  6. Alternativ, verificați-vă răspunsurile manual.
    6
    Alternativ, verificați-vă răspunsurile manual. Dacă vă aflați într-o situație în care nu puteți utiliza un instrument online la îndemână pentru a vă verifica răspunsurile, puteți vedea în continuare dacă aveți rădăcinile corecte conectându-le pentru x în ecuația inițială. Dacă ecuația ta iese la zero (sau foarte aproape de ea - de obicei, aceasta se datorează rotunjirii), ai rădăcinile corecte. Să trimitem răspunsurile în 7x2 + 8x - 11 = 0 pentru a vedea dacă acestea sunt corecte: 7 (-1,95) 2 + 8 (-1,95) - 11 26,62 - 15,6 - 11 26,62 - 26,5 = 0,02

Cap 2
Găsirea rădăcinilor prin factoring

  1. Începeți cu o ecuație în forma patrată.
    1
    Începeți cu o ecuație în forma patrată. Deși formula quadratică descrisă mai sus este un instrument valoros, nu este singura modalitate de a rezolva ecuațiile patratice. De exemplu, pot fi luate în considerare unele ecuații patratice, ceea ce presupune rescrierea acestora într-un mod care le ușurează rezolvarea. Pentru a începe, totuși, veți dori să aveți ecuația în formă standard quadratică: ax2 + bx + c = 0. În această secțiune, vom avea de-a face doar cu quadratics care au o variabilă "a" egală cu 1. Dacă o variabilă nu este 1, procesul este un pic mai greu (vezi mai jos.) Să folosim x2 + 7x + 12 = 0
  2. Setați ecuația în forma (x + _) (x + _) = 0.
    2
    Setați ecuația în forma (x + _) (x + _) = 0. "Factoringul" este doar un termen care înseamnă "găsirea valorilor care se înmulțesc împreună pentru a vă oferi altceva". În acest caz, încercăm să distrugem ecuația quadratică la factorii ei. Deoarece termenul x cu cel mai mare exponent este x2 (sau, cu alte cuvinte, x Ã- x), vom începe prin configurarea formei facturate a ecuației ca aceasta: (x + _) (x + _) = 0. Notați spațiile goale - în următorii câțiva pași, vom completa aceste pentru a finaliza ecuația fuzionată.
  3. Găsiți factorii termenului "C".
    3
    Găsiți factorii termenului "C". Apoi, listați toate numerele care se pot multiplica împreună pentru a vă oferi termenul c în ecuația dvs. patratică. Acestea sunt factorii ei. În ecuația noastră (x2 + 7x + 12 = 0), 12 este termenul nostru c. Numerele care se pot multiplica pentru a face 12 sunt: ​​1 și 12, 2 și 6, și 3 și 4. Aceasta înseamnă că factorii de 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12.
  4. Găsiți cei doi factori ai C care se adaugă termenului dvs. "B".
    4
    Găsiți cei doi factori ai C care se adaugă termenului dvs. "B". Din lista scurtă de numere care se înmulțesc împreună pentru a vă face valoarea c, alegeți cele două care se adaugă pentru a vă face termenul b. Pentru a fi clar, nu căutați factori ai termenului dvs. b - doar două numere care se adaugă împreună pentru ao face. În ecuația noastră (x2 + 7x + 12 = 0), termenul b este 7. Lista noastră de factori pentru c sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12. 3 și 4
  5. Completați spațiile din ecuația dumneavoastră.
    5
    Completați spațiile din ecuația dumneavoastră. Acum, pur și simplu completați spațiile libere în forma facturată a ecuației pe care ați pregătit-o cu cele două numere pe care tocmai le-ați ales din lista de factori. Aceasta vă dă forma facturată a ecuației dvs. quadrate originale. Să completăm semnele în forma fracționată a ecuației noastre patrate: (x + 3) (x + 4) = 0.
  6. Rezolvați pentru ambele valori "x".
    6
    Rezolvați pentru ambele valori "x". Acum, tot ce trebuie să faceți pentru a găsi rădăcinile ecuației dvs. quadrate originale este să setați termenii în fiecare paranteză egal cu 0 și să rezolvați pentru x. Deoarece termenii din paranteze se înmulțesc unul cu celălalt, dacă oricare dintre ele este egal cu zero, se va face întreaga ecuație. Astfel, rădăcinile ecuațiilor sunt valorile x care obțin fiecare set de termeni în paranteze la zero. În exemplul nostru, termenii noștri în paranteze sunt (x + 3) și (x + 4) = 0. Setarea fiecăruia dintre ele egală cu zero, obținem: x + 3 = 0: x = -3