Cum să găsiți raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată ca variabila r sau R) este distanța de la centrul exact al sferei până la un punct de pe marginea exterioară a sferei respective. Ca și în cazul cercurilor, raza unei sfere este adesea o piesă esențială de informație de pornire pentru calcularea diametrului, circumferinței, suprafeței și / sau volumului formei. Cu toate acestea, puteți lucra și înapoi din diametru, circumferință etc. pentru a găsi raza sferei. Utilizați formula care funcționează cu informațiile pe care le aveți.

Cap 1
Utilizarea formulelor de calcul al razei

  1. Găsiți raza dacă cunoașteți diametrul.
    1
    Găsiți raza dacă cunoașteți diametrul. Raza este jumătate din diametru, deci utilizați formula r = D / 2
  2. Găsiți raza dacă cunoașteți circumferința.
    2
    Găsiți raza dacă cunoașteți circumferința. Utilizați formula C / 2Ï €
  3. Calculați raza dacă cunoașteți volumul unei sfere.
    3
    Calculați raza dacă cunoașteți volumul unei sfere. Utilizați formula ((V / Ï €) (3/4)) 1/3. [3] Volumul unei sfere este derivat din ecuația V = (4/3) è € r3. Rezoluția pentru variabila r în această ecuație devine ((V / Ï €) (3/4)) 1/3 = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu volumul împărțit la Ï €, ori 3/4, (4) Dacă aveți o sferă cu un volum de 100 de inchi3, rezolvați pentru raza după cum urmează: ((V / Ï €) (3/4)) 1/3 = r ((100 / Ï €) (3/4)) 1/3 = r ((31.83) (3/4)) 1/3 = r (23.87)
  4. Găsiți raza din aria suprafeței.
    4
    Găsiți raza din aria suprafeței. Utilizați formula r = âš (A / (4Ï €))

Cap 2
Definirea conceptelor cheie

  1. Identificați măsurătorile de bază ale unei sfere.
    1
    Identificați măsurătorile de bază ale unei sfere. Raza (r
  2. Utilizați diferite măsurători pentru a găsi raza.
    2
    Utilizați diferite măsurători pentru a găsi raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. De asemenea, puteți calcula fiecare dintre aceste numere dacă cunoașteți lungimea razei în sine. Astfel, pentru a găsi raza, încercați să inversați formulele pentru calculele acestor componente. Aflați formulele care utilizează raza pentru a găsi diametrul, circumferința, volumul și suprafața. D = 2r

Cap 3
Găsirea razei ca distanța dintre două puncte

  1. Găsiți coordonatele (x, y, z) ale punctului central al sferei.
    1
    Găsiți coordonatele (x, y, z) ale punctului central al sferei. O modalitate de a gândi la raza unei sfere este distanța dintre punctul din centrul sferei și orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece acest lucru este adevărat, dacă cunoașteți coordonatele punctului din centrul sferei și al oricărui punct de pe suprafață, puteți găsi raza sferei prin simpla calculare a distanței dintre cele două puncte cu o variantă de bază formula de distanta. Pentru a începe, găsiți coordonatele punctului central al sferei. Rețineți că, deoarece sferele sunt tridimensionale, acesta va fi un punct (x, y, z) și nu un punct (x, y). Acest proces este mai ușor de înțeles urmând împreună cu un exemplu. Pentru scopurile noastre, să spunem că avem o sferă centrat în jurul punctului (x, y, z) (4, -1, 12)
  2. Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei.
    2
    Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, va trebui să găsiți coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Acesta poate fi orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistant de la punctul central prin definiție, orice punct va funcționa pentru determinarea razei. În scopul exemplului nostru, să spunem că știm că punctul (3, 3, 0)
  3. Găsiți raza cu formula d = âš ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2).
    3
    Găsiți raza cu formula d = âš ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2). Acum, când cunoașteți centrul sferei și un punct de pe suprafață, calcularea distanței dintre cele două va găsi raza. Utilizați formula de distanță tridimensională d = š ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2), unde d este egal cu distanța (x1, y1, z1) punctul central și (x2, y2, z2) este egal cu coordonatele punctului de pe suprafață pentru a găsi distanța dintre cele două puncte. În exemplul nostru, vom fi conectați la (x1, y1, z1) și (3, 3, 0) pentru (x2, y2, z2) x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2) d = âš ((3-4) 2 + (1 + 2 + 2) d = 0 (1 + 16 + 144) d =
  4. Știu că, în general, r = š ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2).
    4
    Știu că, în general, r = š ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2). Într-o sferă, fiecare punct de pe suprafața sferei este la aceeași distanță față de punctul central. Dacă luăm în considerare formula de distanță tridimensională de mai sus și înlocuim variabila "d" cu variabila "r" pentru rază, obținem o formă a ecuației care poate găsi raza dată oricărui punct central (x1, y1, z1) și orice punct de suprafață corespunzător (x2, y2, z2). Prin împărțirea ambelor laturi ale acestei ecuații, obținem r2 = (x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2. Rețineți că aceasta este în esență egală cu ecuația de sferă de bază r2 = x2 + y2 + z2 care presupune un punct central de (0,0,0).