Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteia

Formula cea mai comună pentru zona unui pătrat este simplă: este lungimea laturii pătratului sau s2. Dar, uneori, știi doar lungimea diagonală a pătratului, care rulează între vârfurile opuse. Dacă ați studiat triunghiurile drepte, puteți găsi o nouă formulă de zonă care folosește această diagonală drept singura ei variabilă.

Cap 1
Găsirea zonei din diagonală

  1. Desenați pătratul.
    1
    Desenați pătratul. Un pătrat are patru laturi egale. Să presupunem că fiecare are o lungime de "s".
  2. Examinați formulele de bază pentru zona unui pătrat.
    2
    Examinați formulele de bază pentru zona unui pătrat. Suprafața unei pătrate este egală cu lungimea acesteia ori lățimea ei. Deoarece fiecare parte este s, formula este Area = sxs = s2
  3. Alăturați-vă oricăror două colțuri opuse pentru a face o diagonală.
    3
    Alăturați-vă oricăror două colțuri opuse pentru a face o diagonală. Să măsurați această diagonală d
  4. Aplicați teorema lui Pythagorean la unul din triunghiuri.
    4
    Aplicați teorema lui Pythagorean la unul din triunghiuri. Teorema lui Pythagorean este o formulă pentru găsirea hypotenusei (cea mai lungă parte) a unui triunghi drept: (partea 1) 2 + (partea a doua) 2 = (hypotenuse) 2 sau a2 + b2 = c2 {displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}. Acum, când pătratul este împărțit la jumătate, puteți folosi această formulă pe unul dintre triunghiurile drepte: cele două laturi mai scurte ale triunghiului sunt laturile pătratului: fiecare are o lungime de s. Hipotensiunea este diagonala pătratului, d. s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
  5. Aranjați ecuația astfel încât s2 să fie pe o parte.
    5
    Aranjați ecuația astfel încât s2 să fie pe o parte. Amintiți-vă că știm deja că aria pătratului este egală cu s2. Dacă puteți obține s2 singur pe lateral, veți avea o nouă ecuație pentru zonă: s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}} Simplificați: 2s2 = {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}} Împărțim ambele părți cu două: s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {d ^ {2}} {2}}} Area = d22 {\ displaystyle {
  6. Utilizați această formulă pe un exemplu pătrat.
    6
    Utilizați această formulă pe un exemplu pătrat. Acești pași au demonstrat că formula Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} funcționează pentru toate pătratele. Introduceți doar lungimea diagonalei pentru d și rezolvați. De exemplu, să presupunem că un pătrat are o diagonală care măsoară 10 cm. Zona = 1022 {\ displaystyle {\ frac {10 ^ {2}} {2}}} = 1002 {\ displaystyle {\ frac {100} {2}}} = 50 centimetri pătrați.

Cap 2
Informații suplimentare

  1. Interpretați formula de zonă.
    1
    Interpretați formula de zonă. Matematica verifică pentru formula formula = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}}, dar există o modalitate de a testa acest lucru direct? Ei bine, d2 {\ displaystyle d ^ {2}} este aria unui al doilea pătrat cu diagonala drept latură. Deoarece formula completă este d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}}, puteți considera că acest al doilea pătrat are exact de două ori suprafața pătratului original. Puteți încerca singur: să desenați un pătrat pe o bucată de hârtie. Asigurați-vă că toate laturile sunt egale. Măsurați diagonala. Desenați un al doilea pătrat folosind măsurarea respectivă ca lungime a pătratului. Urmăriți o copie a primului dvs. pătrat, astfel încât să aveți doi dintre ei. Taie toate cele trei pătrate afară. Tăiați cele două pătrate mai mici în forme, astfel încât să le puteți aranja în interiorul pătratului mare. Ar trebui să umple spațiul perfect, arătând că aria pătratului mai mare este exact de două ori mai mare decât cea a pătratului mai mic.