Cum să calculează incertitudinea

Ori de câte ori efectuați o măsurare în timp ce colectați date, puteți presupune că există o "valoare reală" care se încadrează în domeniul măsurătorilor efectuate. Pentru a calcula incertitudinea măsurătorilor, va trebui să găsiți cea mai bună estimare a măsurătorilor și să luați în considerare rezultatele când adăugați sau scădeți măsurarea incertitudinii. Dacă doriți să știți cum să calculați incertitudinea, urmați acești pași.

Cap 1
Aflați elementele de bază

  1. Incertitudinea statului în forma sa corectă.
    1
    Incertitudinea statului în forma sa corectă. Să presupunem că măsurați un baston care se apropie de 4,2 cm, dați sau luați un milimetru. Aceasta înseamnă că știți că bastonul cade aproape pe 4,2 cm, dar că ar putea fi de fapt puțin mai mic sau mai mare decât măsurarea cu eroarea de un milimetru. Menționați această incertitudine: 4,2 cm ± 0,1 cm. De asemenea, puteți să rescrieți acest lucru la 4,2 cm ± 1 mm, deoarece 0,1 cm = 1 mm.
  2. Măsurați întotdeauna măsurarea experimentală în aceeași zecimală cu cea a incertitudinii.
    2
    Măsurați întotdeauna măsurarea experimentală în aceeași zecimală cu cea a incertitudinii. Măsurătorile care implică un calcul al incertitudinii sunt de obicei rotunjite la una sau două cifre semnificative. Cel mai important punct este că trebuie să rotunjiți măsurarea experimentală în aceeași zecimală cu incertitudinea de a păstra măsurătorile coerente. Dacă măsurarea dvs. experimentală este de 60 cm, atunci calculul incertitudinii dvs. trebuie rotunjit la un număr întreg. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurătoare poate fi de 60 cm ± 2 cm, dar nu de 60 cm ± 2,2 cm. Dacă măsurarea dvs. experimentală este de 3,4 cm, atunci calculul incertitudinii dvs. trebuie rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, incertitudinea pentru această măsurătoare poate fi de 3,4 cm ± 0,1 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.
  3. Calculați incertitudinea dintr-o singură măsurătoare.
    3
    Calculați incertitudinea dintr-o singură măsurătoare. Să presupunem că măsurați diametrul unei mingi rotunde cu un conducător. Acest lucru este dificil, deoarece va fi dificil să se spună exact unde marginile exterioare ale mingii se aliniază cu rigla, deoarece acestea sunt curbate, nu drepte. Să presupunem că conducătorul poate găsi măsurarea la cel mai apropiat 1 cm - aceasta nu înseamnă că poți măsura diametrul la acest nivel de precizie. [1] Studiați marginile mingii și conducătorul pentru a obține un sentiment de cum cu siguranță puteți măsura diametrul acestuia. Într-o riglă standard, semnele de la 5 cm se arată clar - dar să spunem că puteți obține un pic mai aproape de asta. Dacă se pare că poți ajunge la aproximativ 3 cm dintr-o măsurătoare precisă, atunci incertitudinea ta este de 3 cm. Acum, măsurați diametrul mingii. Să zicem că ai cam 7.6 cm. Menționați doar măsurarea estimată împreună cu incertitudinea. Diametrul bilei este de 7,6 cm ± 3 cm.
  4. Calculați incertitudinea unei singure măsurători a obiectelor multiple.
    4
    Calculați incertitudinea unei singure măsurători a obiectelor multiple. Să presupunem că măsurați un teanc de 10 case de CD care au aceeași lungime. Să presupunem că doriți să găsiți măsurarea grosimii unui singur caz CD. Această măsurătoare va fi atât de mică încât procentul de incertitudine va fi un pic mai mare. Dar când măsurați 10 case de CD stivuite împreună, puteți doar să împărțiți rezultatul și incertitudinea acestuia cu numărul de cazuri CD pentru a găsi grosimea unui singur caz CD. Să spunem că nu puteți ajunge mult mai aproape decât până la. 2 cm de măsurători utilizând o riglă. Deci incertitudinea ta este de ± 2 cm. Să presupunem că ați măsurat că toate casetele CD stivuite împreună au o grosime de 22 cm. Acum, împărțiți măsurarea și incertitudinea cu 10, numărul de cazuri CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm și .2 cm / 10 = .02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unui caz CD este de 2,20 cm ± 2,0 cm.
  5. Luați măsurătorile de mai multe ori.
    5
    Luați măsurătorile de mai multe ori. Pentru a crește certitudinea măsurătorilor dvs., indiferent dacă măsurați lungimea obiectelor sau timpul necesar pentru ca un obiect să depășească o anumită distanță, veți crește șansele de a obține o măsurare exactă dacă luați mai multe măsurători. Găsirea mediei măsurătorilor multiple vă va ajuta să obțineți o imagine mai precisă a măsurătorii în timp ce calculați incertitudinea.

Cap 2
Calculați incertitudinea măsurătorilor multiple

  1. Luați mai multe măsurători.
    1
    Luați mai multe măsurători. Să presupunem că doriți să calculați cât timp este nevoie ca o minge să cadă la podea de la înălțimea unei mese. Pentru a obține cele mai bune rezultate, va trebui să măsurați mingea de pe masa de masă de cel puțin câteva ori - să spunem cinci. Apoi, va trebui să găsiți media celor cinci timpi măsurați și apoi să adăugați sau să scăpați deviația standard de la acel număr pentru a obține cele mai bune rezultate. [3] Să presupunem că ați măsurat următoarele cinci ori: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.
  2. Găsiți media măsurătorilor.
    2
    Găsiți media măsurătorilor. Acum, găsiți media prin adăugarea celor cinci măsurători diferite și împărțind rezultatul cu 5, valoarea măsurătorilor. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Acum, împărțiți 2.08 cu 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Durata medie este de 0,42 s.
  3. Găsiți variația acestor măsurători.
    3
    Găsiți variația acestor măsurători. Pentru a face acest lucru, întâi, găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci măsurători și media. Pentru aceasta, scade măsurarea de la 0,42 s. Iată cele cinci diferențe: [4] 0,43 s - .42 s = 0,01 s 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s Acum, adăugați pătratele acestor diferențe: (0,01 s) 2 + (0,1 s) 2 + (-0,07 s) 2 + (-0,13 s) 2 + (0,07 s) 2 = 0,037 s. Găsiți media acestor pătrate adăugate împărțind rezultatul cu 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.
  4. Găsiți abaterea standard.
    4
    Găsiți abaterea standard. Pentru a găsi deviația standard, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina pătrată de 0.0074 s = 0.09 s, deci deviația standard este 0.09 s. [5]
  5. Menționați măsurarea finală.
    5
    Menționați măsurarea finală. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să se precizeze media măsurătorilor împreună cu deviația standard adăugată și scăzută. Deoarece media măsurătorilor este de 42 s și deviația standard este .09 s, măsurarea finală este .42 s ± .09 s.

Cap 3
Efectuați operații aritmetice cu măsurători nesigure

  1. Adăugați măsurători incerte.
    1
    Adăugați măsurători incerte. Pentru a adăuga măsurători incerte, adăugați pur și simplu măsurătorile și adăugați incertitudinile lor: [6] (5 cm ± 2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) = (5 cm + 3 cm) ± ± 2 cm + 1 cm) = 8 cm ± 3 cm
  2. Scădeți măsurătorile incerte.
    2
    Scădeți măsurătorile incerte. Pentru a scădea măsurătorile incerte, pur și simplu scădeți măsurătorile în timp ce încă adăugați incertitudinile lor: [7] (10 cm  ± 4 cm) - (3 cm  ± 2 cm) = (10 cm - 3 cm)  ± (.4 cm + 2 cm) = 7 cm ± 6 cm
  3. Multiplicați măsurătorile incerte.
    3
    Multiplicați măsurătorile incerte. Pentru a multiplica măsurătorile incerte, înmulțiți pur și simplu măsurătorile în timp ce adăugați incertitudinile RELATIVE (ca procent): [8] Calculul incertitudinilor cu multiplicare nu funcționează cu valorile absolute (cum am avut în plus și cu scăderea), ci cu cele relative. Obțineți incertitudinea relativă împărțind incertitudinea absolută cu o valoare măsurată și înmulțind cu 100 pentru a obține procentaj. De exemplu: (6 cm ± 2 cm) = (2/6) x 100 și se adaugă semnul%. Aceasta este de 3,3%. Prin urmare: (6 cm ± 2 cm) x (4 cm ± 3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%) (6 cm x 4 cm ) ± (3,3 + 7,5) = 24 cm ± 10,8 °% = 24 cm ± 2,6 cm
  4. Împărțiți măsurătorile nesigure.
    4
    Împărțiți măsurătorile nesigure. Pentru a împărți măsurătorile incerte, împărțiți pur și simplu măsurătorile în timp ce adăugați incertitudinile RELATIVE: [9] Procesul este același ca la multiplicare! (10 cm  ± 6 cm) à (5 cm  ± 2 cm) = (10 cm  ± 6%)  · (5 cm  ± 4%) (10 cm à ± 5 cm)  ± ( 6% + 4%) = 2 cm  ± 10% = 2 cm  ± 0,2 cm
  5. Măriți o măsură incertă exponențial.
    5
    Măriți o măsură incertă exponențial. Pentru a crește exponențial o măsurătoare incertă, ridicați pur și simplu măsurarea la puterea desemnată și apoi înmulțiți incertitudinea cu puterea respectivă: [10] (2,0 cm ± 1,0 cm) 3 = (2,0 cm) 3 Â ± (1,0 cm) x 3 = 8,0 cm ± 3 cm