Cum să calculează zona unui cerc

Identificați raza unui cerc. Raza este lungimea de la centrul cercului până la marginea cercului. Puteți măsura acest lucru în orice direcție și raza va fi aceeași. Raza este, de asemenea, o jumătate din diametrul unui cerc. Diametrul este segmentul de linie care trece prin centru și conectează laturile opuse ale cercului. [1] În general, raza vă va fi furnizată. Este dificil să măsurați exact centrul unui cerc, cu excepția cazului în care centrul este deja marcat pentru dvs. pe un cerc desenat pe hârtie. Pentru acest exemplu, presupuneți că vi se spune că raza unui cerc este de 6 cm.

Pătrunde raza. Formula pentru a gasi zona unui cerc este A = Ï € r2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}}, unde variabila r {\ displaystyle r} reprezinta raza. Această variabilă este pătrată. [2] Nu vă confundați și nu pătați întreaga ecuație. Pentru cercul eșantion cu rază, r = 6 {\ displaystyle r = 6}, apoi r2 = 36 {\ displaystyle r ^ {2} = 36}.

Înmulțiți cu pi. Pi, scrisă simbolic cu litera greacă Ï € {\ displaystyle \ pi}, este o constantă matematică care reprezintă raportul dintre circumferință și diametrul cercului. [3] Ca o aproximare zecimalã, Ï € {\ displaystyle \ pi} este de aproximativ 3.14. Valoarea zecimală adevărată continuă infinit. Pentru o declarație exactă a zonei unui cerc, de obicei, veți raporta răspunsul dvs. folosind simbolul ¬ € {\ displaystyle \ pi}. [4] Pentru exemplul dat cu o rază de 6 cm, suprafața este calculată ca: A = Ï € r2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} A = Ï € 62 {\ displaystyle A = \ pi 6 ^ {2}} A = 36Ï € {\ displaystyle A = A = 36 (3.14) = 113,04 {\ displaystyle A = 36 (3.14) = 113,04}

Raportați rezultatul. Amintiți-vă că un calcul al zonei va fi raportat în unități " Dacă raza a fost măsurată în centimetri, zona va fi în centimetri pătrați. Dacă raza a fost măsurată în picioare, zona va fi în metri pătrați. De asemenea, trebuie să știți dacă să raportați rezultatul utilizând simbolul € € {\ displaystyle \ pi} sau aproximarea numerică. Dacă nu știți, atunci raportați-le pe ambele. [5] Pentru cercul de eșantion cu o rază de 6 cm, suprafața va fi fie 36μ² {\ displaystyle \ pi} cm2 sau 113.04 cm2.

Măsurați sau înregistrați diametrul. Unele probleme sau situații nu vă vor oferi raza. În schimb, vi se poate da diametrul unui cerc. Dacă diametrul este atras în diagrama dvs., îl puteți măsura cu o riglă. Alternativ, s-ar putea să vi se spună doar valoarea diametrului. Să presupunem pentru acest exemplu că diametrul cercului tău este de 20 de centimetri.

Împărțiți diametrul în jumătate. Rețineți că diametrul este egal cu dublul razei. Prin urmare, indiferent de valoarea pe care o ai pentru diametru, taie-o în jumătate și vei avea raza. Prin urmare, cercul eșantionului cu un diametru de 20 de centimetri va avea o rază de 20/2 sau 10 inci.

Utilizați formula originală pentru zonă. După ce ați convertit diametrul la rază, sunteți gata să utilizați formula A = Ï € r2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} pentru a calcula aria cercului. Introduceți valoarea pentru rază și efectuați calculele rămase după cum urmează: A = Ï € r2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} A = 102 € {\ displaystyle A = \ pi 10 ^ {2}} A = 100 € {\ displaystyle A = 100 \ pi}

Raportați valoarea zonei. Rețineți că zona dvs. trebuie raportată în unități pătrate. În acest exemplu, diametrul a fost măsurat în inci, deci raza este în inci. Prin urmare, zona va fi raportată în centimetri pătrați. Pentru acest eșantion, zona va fi 100 \\ {\ displaystyle 100 \ pi} sq.in. Acest lucru va da un rezultat de (100) (3.14) = 314 sq. In.

Aflați formula revizuită. Dacă cunoașteți circumferința unui cerc, puteți utiliza o revizuire a formulei pentru zona unui cerc. Această formulă revizuită utilizează circumferința directă, fără rază, pentru a găsi zona. Această formulă nouă este: A = C24Ï € {\ displaystyle A = {\ frac {C ^ {2}} {4 \ pi}}}

Măsurați sau înregistrați circumferința. În anumite situații din lumea reală, este posibil să nu puteți măsura exact diametrul sau raza. Dacă diametrul nu este desenat pentru dvs. sau centrul nu este identificat, poate fi dificil să aproximați centrul unui cerc. Pentru unele cercuri fizice - de exemplu, o tava de pizza sau o tigaie, este posibil sa folositi o masura de banda si sa masurati circumferinta mai precis decat masurati diametrul. [6] Pentru acest exemplu, presupuneti ca ati fost au spus sau au măsurat că circumferința unui cerc (sau obiect circular) este de 42 cm.

Utilizați relația dintre circumferință și rază pentru a revizui formula. Circumferința unui cerc este egală cu pi ori diametrul. Acest lucru poate fi scris ca C = Ï € d {\ displaystyle C = \ pi d}. Apoi, rețineți că diametrul este egal cu dublul razei, sau d = 2r {\ displaystyle d = 2r}. Puteți combina aceste două egalități pentru a crea următoarea relație: C = Ï € 2r {\ displaystyle C = \ pi 2r}. Rearanjați acest lucru pentru a izola singură variabila r {\ displaystyle r}, după cum urmează: [7] C = Ï € 2r {\ displaystyle C = \ pi 2r} C2Ï € = r {\ displaystyle {\ frac {C} {2 \ pi}} = r} â € | .. (împărțiți ambele părți cu 2 € {{displaystyle \ pi})

Înlocuiți formula pentru zona unui cerc. Puteți crea o versiune modificată a formulei pentru zona unui cerc, folosind această relație între circumferință și rază. Înlocuiți această ultimă egalitate în formularul de zonă originală, după cum urmează: [8] A = Ï € r2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} â € | €) 2 {\ displaystyle A = \ pi ({\ frac {C} {2 \ pi}}} ^ {}} \ displaystyle A = \ pi {{frac {C ^ {2}} {4 \ pi ^ {2}}})} frac {C ^ {2}} {4 \ pi}}} â € | .. (anulați Ï € {\ displaystyle \ pi} în numărător și numitor)

Utilizați formula revizuită pentru a rezolva zona. Folosind această formulă revizuită, scrisă cu circumferința în loc de rază, puteți să utilizați informațiile furnizate și să găsiți zona direct. Introduceți valoarea circumferinței și efectuați calculele după cum urmează: [9] Pentru această probă ați primit C = 42 {\ displaystyle C = 42} cm. {\ Frac {42 ^ {2}} {4 \ pi} A = C24 ¼ {{\ displaystyle A = {\ frac {C ^ {2} }}} (introduceți valoarea) A = 17644 {{{displaystyle A = {\ frac {1764} {4 \ pi}}} = {\ frac {441} {\ pi}}} (împărțiți cu 4)

Raportați rezultatul. Cu excepția cazului în care vi se va spune circumferința ca un multiplu de € {\ displaystyle \ pi}, atunci rezultatul dvs. va fi probabil o fracție cu numerele Ē € {\ displaystyle \ pi}. Nu este nimic în neregulă cu asta. Ar trebui să raportați calculul zonei dvs. în acest termen sau puteți să o aproximați prin împărțirea cu 3.14. [10] Pentru acest cerc de eșantion, cu o circumferință dată de 42 cm, suprafața este 441μ² {\ displaystyle {\ frac {441} {\ pi}}} mp cm. Dacă aproximați, 441μ € = 4413.14 = 140.4 {\ displaystyle {\ frac {441} {\ pi}} = {\ frac {441} {3.14}} = 140.4}. Suprafața este aproximativ egală cu 140 cm2.

Identificați informațiile cunoscute sau date. În unele probleme, s-ar putea să vi se spună informații despre un sector al cercului și apoi să vi se solicite să găsiți zona cercului complet. Citiți cu atenție problema și căutați informații care vor spune ceva de genul: "Un sector al cercului O are o suprafață de 15 € € {\ displaystyle \ pi} cm2. Găsiți zona Cercului O. "[11]

Definiți sectorul ales. Un sector al unui cerc este o porțiune care uneori este denumită și "gardă". Un sector este definit prin desenarea a două raze de la centru până la marginea cercului. Spațiul dintre aceste două raze este sectorul [12].

Măsurați unghiul central al sectorului. Utilizați un proiector pentru a măsura unghiul central realizat de cele două raze. Setați baza protractorului de-a lungul uneia dintre raze, cu punctul central al protractorului aliniat la centrul cercului. Apoi citiți măsurarea unghiului care corespunde poziției celei de-a doua raze care formează sectorul 13. Asigurați-vă că știți dacă măsurați unghiul mic dintre cele două raze sau un unghi mai mare în afara lor. Problema la care lucrați ar trebui să definească acest lucru pentru dvs. Suma unghiului mic și unghiul mare vor fi 360 de grade. În unele probleme, în loc să vă măsurați unghiul central, problema vă poate spune doar măsurarea. De exemplu, s-ar putea să vi se spună: "Unghiul central al sectorului este de 45 de grade" sau poate fi de așteptat să îl măsurați.

Utilizați o formulă modificată pentru zonă. Când cunoașteți zona unui sector și măsurarea unghiului central, puteți utiliza următoarea formulă modificată pentru a găsi zona cercului: [14] Acir = Asec360C {\ displaystyle A_ {cir} = A_ {sec} {\ frac {\ Displaystyle A_ {sec}} este aria sectorului C {\ displaystyle C} este măsura centrală a unghiurilor {360} {C}}} Acir {\ displaystyle A_ {cir}

Introduceți valorile pe care le cunoașteți și rezolvați zona. În acest exemplu, vi s-a spus că unghiul central este de 45 de grade și că sectorul are o suprafață de 15 "{displaystyle \ pi}. Introduceți în această formulă și rezolvați după cum urmează: [15] Acir = Asec360C {\ displaystyle A_ {cir} = A_ {sec} {\ frac {360} {C}}} } = 15 \ pi {\ frac {360} {45}}} Acir = 15Ï € (8) {\ displaystyle A_ {cir} = 15 \ pi 120 \ pi}

Raportați rezultatul. Pentru acest exemplu, sectorul a fost o optime din întregul cerc. Prin urmare, aria cercului complet este de 120μ € {\ displaystyle \ pi} cm2. Deoarece zona sectorului a fost dată în termeni de € {\ displaystyle \ pi}, puteți presupune că zona dvs. pentru întregul cerc trebuie raportată în același mod. [16] Dacă doriți să raportați o valoare numerică, puteți multiplica 120 x 3,14 pentru a obține o valoare de 376,8 cm2.